難！☞高中數學（勘根）

葡萄賊ㄧ軒

　　廢話不多說，切入正題

題目：

　　　設　α,  β, γ為方程式　2χ^3＋χ^2－χ－７＝０的三根


（１）試求　１／α-1＋１／β-1＋１／γ-1的值




（２）試求以 α／α+1 , β／β+1 , γ／γ+1 為三根的方程式






      請各位大大幫忙解題 謝謝^^




[ 本文章最後由 葡萄賊ㄧ軒 於 10-2-13 14:56 編輯 ]

cfc21

很快的算了一下，不知有沒有算錯？

1. 5分之7

2. 7x^3 -18x^2 +20x-7=0

對了才好意思給作法

宮俊和香

我原本想解

可是勘根整個給他忘掉= =

葡萄賊ㄧ軒

摁 答案是對的

M.N.M.

在下是用通分解

1.
(x-α)(x-β)(x-γ)=x^3-(α+β+γ)x^2+(αβ+γα+βγ)x-αβγ=0

α+β+γ=-1/2

αβ+γα+βγ=-1/2

αβγ=7/2

1/(α-1) +1/(β-1) +1/(γ-1)

=[3-2(α+β+γ)+(αβ+γα+βγ)]/[-1-(αβ+γα+βγ)+(α+β+γ)+αβγ]


=7/5

2.
α/(α+1) +β/(β+1) +γ/(γ+1)

=[3αβγ+(α+β+γ)+2(αβ+γα+βγ)]/[1+(αβ+γα+βγ)+(α+β+γ)+αβγ]

=18/7

[α/(α+1)][β/(β+1)] + [β/(β+1)][γ/(γ+1)] + [γ/(γ+1)][α/(α+1)]

=[3αβγ+(α+β+γ)]/[1+(αβ+γα+βγ)+(α+β+γ)+αβγ]

=20/7

[α/(α+1)] [β/(β+1)] [γ/(γ+1)]=αβγ/[1+(αβ+γα+βγ)+(α+β+γ)+αβγ]=1


x^3 -(18/7)x^2 +(20/7)x -1=0

7x^3 -18x^2 +20x -7=0

cfc21