挑戰118

M.N.M.

國中
1.籃子裡裝滿蘋果，如果每次二個、每次三個、每次四個、每次五個、每次六個地取出來，籃子中都剩下一個蘋果。若每次7個地取出，那麼就剛好取完了，此時籃子中最少有a個蘋果。有一個二位數b，它等於它的各位數字之積的兩倍。若小M的生日為
c月d日，可使a-5b-11=100c+d，求小M的生日?(逃

2.試在各位數字都是1的整數中，求出可被33...33(100個3)整除的最小的數

3.試求3位數同它的字碼之和的比值的最大值

高中(微積分)
1.設X=x+y，Y=xy，且x、y均為實數。若點P(x，y)在圓區域(x^2)+(y^2)<=4內移動，則Q(X，Y)所移動的區域面積為?

2.設y=f(x)=(x^4)+a(x^3)+b(x^2)+cx+d和直線L:y=mx在P，Q兩點處相切，知P，Q的x坐標分別為x=-1，x=2，則曲線y=f(x)和直線L所圍成的面積為多少

[ 本文最後由 M.N.M. 於 07-12-12 08:17 PM 編輯 ]

蓮花蝶

可能有算错的，不想再算了- -

turnX

3.試求3位數同它的字碼之和的比值的最大值

x=100a+10b+c
S(x)=a+b+c
find max{x/S(x)}=max{(100a+10b+c)/(a+b+c)}
=> 1+(99a+9b)/(a+b+c)
可見當c=0時有 max{(99a+9b)/(a+b+c)}
=> 1+9+(90a/(a+b))
可見當b=0時有 max{(90a)/(a+b)}
=>10+90a/a
可見當a=1~9時有 max value=100
Ans:100

2.試在各位數字都是1的整數中，求出可被33...33(100個3)整除的最小的數

33...33=3*11..11(100個1)
所以能被33...33(100個3)整除的最小的數為 3*100 個 1 也就是 11...111 (300個1)
Ans: 111...111 (300個1)

[ 本文最後由 turnX 於 07-12-12 07:31 PM 編輯 ]

蓮花蝶

turnX

1.籃子裡裝滿蘋果，如果每次二個、每次三個、每次四個、每次五個、每次六個地取出來，

籃子中都剩下一個蘋果。若每次7個地取出，那麼就剛好取完了，此時籃子中最少有a個蘋果。有一

個二位數b，它等於它的各位數字之積的兩倍。若小M的生日為
c月d日，可使a-5b-11=100c+d，求小M的生日?(

逃



有人發出怨念,所以來計算一下小M生日

lcm(2,3,4,5,6)*x+1=60x+1
又知 60x+1 mod 7=0 而且要儘可能少 知當x=5時 301 mod 7 =0
所以a=301

那b又是多少? 設b=10m+n
2*m*n=b=10m+n
n=10m/(2m-1)   m,n為整數 1<=m<=9 , 0<=n<=9

2m-1 | 2m-1
2m-1 | 10m
2m-1 | 5
m=0(不合),1,3,-2(不合)
當m=1時 n=10故不合
當m=3時 n=6
故b=36

301-5*36-11=110=100c+d
故c=1 d=10

小M生日為1月10日

(あと9日.....)