物理證明題求證

緋．紅

拜託了 ~~

兩物質量為m1 和 m2，碰撞前速度分別為 u1 和 u2，碰撞後速度為 v1 和 v2，由動能守恆和動量守恆證明碰撞前與撞後速度關係為何? (需列出詳細運算式子)

Otaku男爵

(m1u1)+(m2u2)=(m1v1)+(m2v2)

應該是這條式子了

ae555gis004

原文由緋．紅 於 07-11-7 07:03 PM 發表
拜託了 ~~

兩物質量為m1 和 m2，碰撞前速度分別為 u1 和 u2，碰撞後速度為 v1 和 v2，由動能守恆和動量守恆證明碰撞前與撞後速度關係為何? (需列出詳細運算式子) ...

動能守衡

m1(u1)^2+m2(u2)^2=m1(v1)^2+m2(v2)^2

動量守衡

m1(u1)+m2(u2)=m1(v1)+m2(v2)


題目好像只要求到這樣??

就帶公式....就能得到前後速度的關係了= =

蓮花蝶

動能不一定守恆的。只有在發生完全彈性踫撞時動能才守恆
最後結果是：
v1=u1(m1-m2)/(m1+m2)+u2*2m2/(m1+m2)
v2=u2(m2-m1)/(m1+m2)+u1*2m1/(m1+m2)

[ 本文最後由 蓮花蝶 於 07-11-18 02:27 AM 編輯 ]

流水星辰

如果兩物為彈性碰撞，則動量和動能必守衡

(m1)(u1)+(m2)(u2)=(m1)(v1)+(m2)(v2).......................................動量守衡

½(m1)(u1)^2+½(m2)(u2)^2=½(m1)(v1)^2+½(m2)(v2)^2..............動能守衡

由動量守衡得 (m1)[(u1)-(v1)]=(m2)[(v2)-(u2)]................................第1式

由動能守衡得 (m1)[(u1)+(v1)][(u1)-(v1)]=(m2)[(u2)+(v2)][(u2)-(v2)].第2式   a^2-b^2=(a+b)(a-b)

由 第1式/第2式得 (u1)+(v1)=(v2)+(u2)...........................................第3式

由第3式得 (v2)=(u1)-(u2)+(v1).................................................... 第4式

把第4式代回第1式得 (m1)[(u1)-(v1)]=(m2)[(u1)-(u2)+(v2)]-(m2)(u2)...第5式

把第5式整理一下得
v1=(u1)[(m1)-(m2)]/[(m1)+(m2)]+(u2)2(m2)/[(m1)+(m2)]...............v1關係式
v1關係式代入第4式整理一下得
v2=(u1)2(m1)/[(m1)+(m2)]+(u2)[(m2)-(m1)]/[(m1)+(m2)]...............v2關係式

v1和v2的關係是只能用在完全彈性碰撞，有很多較不重要的過程我已經省略掉了....不然可能會很亂