高中挑戰題2

~冠~

1. 從1到100的整數中挑選相異的數形成n個集合,滿足下列兩個條件:
(1)任何兩個集合都沒有共同的元素.
(2)每個集合中最大元素等於其餘個元素的乘積.
試問: n最大為多少? 並寫出這n個集合. (需說明理由)

2.給定一銳角三角形ABC,其中角A>45度, 角B>45度. 設AM與BN分別為表示三角形ABC過頂點A與B的高,
而D與E分別為射線MA與NB上滿足MD=MB與NE=NA的兩點.試證: DE與MN平行.

‧幻星〞

設AM、BN交於K
∵∠KNA=∠KMB、∠NKA=∠MKB
∴三角形KNA相似於三角形KMB
∴NA：NK=MB：MK
三角形NEA和三角形MDB都為等腰直角三角形
NE：NK=NA：NK=MB；MK=MD：MK
∴DE//MN

[ 本文最後由 ‧幻星〞 於 07-8-9 06:11 PM 編輯 ]