多項式

小PK

1設a、b、c為相異實數且f(x)=(x-a)(x-b)/(c-a)(c-b)+(x-b)(x-c)/(a-b)(a-c)+(x-c)(x-a)/(b-c)(b-a)
則(A) f(a)=1、(B) f(b)=1、(C) f(c)=1、(D) f(2000)  (E) f(1)+f(2)+f(3)+............f(10)=55下列何者正確

2.設f(x)=(x+1)^n(x^2+ax+b)除以(x-1)^2餘式為2^n(x-1)，求a、b

3.以知2多項式 x^3+ax^2+2x+4與2x^3+x^2+a^2x+2，有一個2次公因式，則a之值

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turnX

1設a、b、c為相異實數且f(x)=(x-a)(x-b)/(c-a)(c-b)+(x-b)(x-c)/(a-b)(a-c)+(x-c)(x-a)/(b-c)(b-a)
則(A) f(a)=1、(B) f(b)=1、(C) f(c)=1、(D) f(2000)  (E) f(1)+f(2)+f(3)+............f(10)=55
下列何者正確
f(a)=(a-b)(a-c)/(a-b)(a-c)=1
f(b)=(b-c)(b-a)/(b-c)(b-a)=1
f(c)=(c-a)(c-b)/(c-a)(c-b)=1

f(x)=(x-a)(x-b)/(c-a)(c-b)+(x-b)(x-c)/(a-b)(a-c)+(x-c)(x-a)/(b-c)(b-a)
因為a、b、c為相異實數
令a=1=,b=-1,c=0
算出f(x)=1
那麼 f(1)=1,f(2)=1,f(3)=1,...,f(10)=1
f(1)+f(2)+f(3)+............f(10)=10
所以(E)錯
而(D)不知道f(2000)要問什麼?
所以目前看來是(A)(B)(C)對!
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2.我看不懂2^n(x-1)?
是(2^n)*(x-1)?
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3.以知2多項式 x^3+ax^2+2x+4與2x^3+x^2+a^2x+2，有一個2次公因式，
則a之值
因為有一個2次公因式
使用輾轉相除法
可以得到以下三式後解方程
2ab-b=1
4b=a^2*b-(2/3)a+1/3=1-a
6b-4/3+(a^2/3)=a^2-2
b=1/(2a-1)
得到 2a^3-a^2-2a-8=0
a有一解2,a另兩根為虛數
所以得到2次公因式 3x^2+6
所以a值為2

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小PK

關於第二題的餘式是(2^n)*(x-1)?
抱歉語意不清