餘式定理

小PK

1.求級數5.5+55.55+555.555...........第n項之和
2設多項式f(x)，以ax+b除之的商q(x)，餘式為r(a≠0)，試求以ax+b除x^2f(x)的商及餘式
3.f(x)=x^4-5x^3-6x+1，g(x)=x^38-2x^17+6x-1，求x^2-1除f(x^2)+xg(x^2)之餘式

M.N.M.

1.
一般項=(5/9)((10^n - 0.1^n)
求無窮等比級數和

2.f(x)=(ax+b)q(x)+r

(x^2)f(x)=(x^2)(ax+b)q(x)+(x^2)r
         = (x^2)(ax+b)q(x)+(xr/a)(ax+b)-(brx/a)
         = (ax+b)[(x^2)q(x)+(xr/a)]+(-brx/a)
                               商                     餘

3
用餘式定理解
設x^2=1
f(x^2)=1-5x-6x+1=-11x+2
g(x^2)=1-2x+6x-1=4x

f(x^2)+xg(x^2)=(-11x+2)+x(4x)
              =4(x^2)-11x+2
              =4-11x+2
              =-11x+6

小PK

關於第一題的一班項要怎樣找啊??
大大請教教我

turnX

5.5+55.55+555.555+5555.5555+...
為5/9(9.9+99.99+999.999+9999.9999+...)
為5/9[(10-0.1)+(100-0.01)+(1000-0.001)+...]
為5/9[(10+100+1000+...)-(0.1+0.01+0.001+...)]
為5/9[(10^1+10^2+10^3+...)-(0.1^1+0.1^2+0.1^3+...)]
算等比級數就可以!
其實版大已經說明的非常清楚!