大學微積分-ch10之6 圓錐曲線與極座標(急急急!!)

b9707114

這章節是講述到用 極座標 在 X-Y平面座標 上,判斷有無對稱且畫出圖形,我做題目時是代入特殊點,在X-Y平面上做圖

ex: r = cos( 日/ 2 )       <======= {日=系踏}
    這題對稱於 X軸 我知道 , 但是對稱於 Y軸 卻不太懂了
解答寫 : cos( -日 / 2 ) = cos ( 日 / 2 ) = r
            symmetric about the x-axis

            cos( 2兀-日 / 2 ) = cos ( 日 / 2 )
            so the graph symmetric about they-axis,
            and hence the origin.

    詳細解答非常讓我百思不得其解.....,還有做圖有什麼技巧嗎?? 請大大們幫忙 謝謝 (急)

蓮花蝶

这是一个直径为1，圆心在直角坐标（0.5，0）的圆
显然关于y轴不对称

b9707114

原文由 蓮花蝶 於 09-3-16 14:19 發表
这是一个直径为1，圆心在直角坐标（0.5，0）的圆
显然关于y轴不对称

謝謝你的回答 ^ ^
但這畫出來的圖形,好像不是圓形耶,而且解答說有對稱Y軸   = =

M.N.M.

圖形應該會像這樣

b9707114

嗯嗯 謝謝回答

答案是這樣... 怎麼知道對稱於哪裡 我只知道X軸 第2行就有點怪了......
還有  畫圖有什麼技巧嗎? 請指導 謝謝!!

M.N.M.

原文由 b9707114 於 09-3-16 22:54 發表
嗯嗯 謝謝回答
223543
答案是這樣... 怎麼知道對稱於哪裡 我只知道X軸 第2行就有點怪了......
還有  畫圖有什麼技巧嗎? 請指導 謝謝!!

cos(2pi-sida)=cos(sida)

cos((2pi-sida)/2)=cos(sida/2)

做極座標的圖

一般常用特別角求座標點(越多點畫的越標準，要有耐心)

再點連點畫出來

[ 本文章最後由 M.N.M. 於 09-3-16 23:05 編輯 ]

b9707114

做圖我了解了 謝謝


而
r = f(sida) =cos(sida/2)   

cos((2pi-sida)/2)=cos(sida/2) <==但是這裡  cos((2pi-sida)/2) = cos{pi-(sida/2)}= -r , 怎麼會跟cos(sida/2) 相等呢??
在煩請大大了!! SORRY 理解力較弱....

[ 本文章最後由 b9707114 於 09-3-16 23:58 編輯 ]

M.N.M.

原文由 b9707114 於 09-3-16 23:45 發表
做圖我了解了 謝謝


而
r = f(sida) =cos(sida/2)   

cos((2pi-sida)/2)=cos(sida/2)  

抱歉，在下想錯了

解答不應該這樣說明

其實只要是偶函數f(x)=f(-x)就是對稱於y軸

b9707114

其實只要是偶函數f(x)=f(-x)就是對稱於y軸??

可是我不知道他f(x)的函式是什麼?怎麼用偶函數呢 = =??
看來我要重新學起了 = =

在這章節對稱關係  1. (r,sida)與(r,pi-sida)or(-r,-sida)對稱於y軸
                            2. (r,sida)與(r,pi+sida)or(-r,sida)對稱於原點
                            3. (r,sida)與(r,sida)or(-r,pi+sida)對稱於y軸
以上列關係帶入,證明對稱於哪軸,而對稱於X軸就是以 sida 和 -sida 帶入 r = cos(sida/2) ,然後 r 值相等而得知X軸
我對解答的第2行就非常不了解了= = 煩請大大可以利用上述關係找出對稱軸嗎??
謝謝 !!

[ 本文章最後由 b9707114 於 09-3-17 16:10 編輯 ]

蓮花蝶

其实这些东西画个图就很好理解了吧
在第一象限随便点一个点分析就好了