質數是無限的，如何證明?!

M.N.M.

這是在下曾經看過有人這樣證

假設質數只有有限多個,P1至Pn
利用無限等比級數公式:
1/(1-1/P1)*1/(1-1/P2)*.....*1/(1-1/Pn)=
[1+1/P1+(1/P1)^2+(1/P1)^3+....]*[1+(1/P2)+(1/P2)^2+(1/P2)^3+....]*
[1+1/P3+(1/P3)^2+(1/P3)^3+....]*...................
*[1+(1/Pn)+(1/Pn)^2+(1/Pn)^3+....]
=1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+(1/5)+(1/6)+......為調和級數
等號右邊為調和級數，發散
但左邊收斂
左式與右式矛盾
所以質數有無限多個

註:
1 +1/2+ 1/3+ 1/4+ 1/5+ 1/6+ 1/7+ 1/8 +......>
1 +1/2+(1/4+ 1/4)+(1/8+1/8+ 1/8+ 1/8)+......=1+1/2+1/2+1/2+....為發散級數

[ 本文最後由 M.N.M. 於 06-8-1 12:55 PM 編輯 ]