高中數學問答1

傲月光希

1.設x+y+z=5,x^2+y^2+z^2=9
求證x,y.z皆不小於1且不大於7/3。

2.試求經過圓x^2+y^2+2x-4y+1=0與直線2x-y+4=0之焦點且切於y軸之圓之方程式。

3.設B、C為線段AD之三等分點，P為直線AD外任一點，並令∠APB=α，∠BPC=β，∠CPD=γ，求證(cotα+cotβ)(cotβ+cotγ)=4csc²β。

傲月光希

2.simy過程解出

答案還有(x^2)+(y^2)+14x-10y+25=0

3.M.N.M解出

1.
z=5-x-y代入x^2+y^2+z^2=9
=>x^2+y^2+25+x^2+y^2-10x-10y+2xy=0
=>(y^2)+(x-5)y+(x^2-5x+8)=0

因為y屬於實數=>D=(x-5)^2-4*(x^2-5x+8)≧0
=>(x^2)-10x+25-4(x^2)+20x-32≧0
=>-3(x^2)+10x-7≧0
=>(3x-7)(x-1)≦0
=>1≦x≦7/3

同理可證1≦y≦7/3,1≦z≦7/3