離散數學(組合數學)題目問答

自得其樂

我猜是2N-1

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人數是2N+2
一個人最多握了2N次的手

男主人問了2N+1個人,得2N+1個答案,
因此被問到的每個人握手數都不同
必有一人握手數為0

女主人的握手數:

必不為零.若為零,賓客中必有人握手數為零,答案重覆.

不為2N,賓客人數2N,女主人不跟男主人握,所以必和所賓客握過手,不符必有一人握手數為0.

不為1~2N-2,因為如此一來必有二人以上答案相同.

所以應該是2N-1,女主人有和一個賓客沒握到手,這人握手數應為0,賓客中應有一人只和女主人握過手.

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不知道對不對就是了.

自得其樂

原文由 傲月光希 於 06-10-4 08:34 PM 發表

不對唷，再加油

看來應該是忘了把蹲在角落劃圈圈的男主人算進去了，嗯，重新來過。




參加宴會的有ｎ對夫婦，加男女主人共２ｎ＋２，一個人最多握手２ｎ次。

男主人問了２ｎ＋１個人，得２ｎ＋１個答案，答案落在０～２ｎ的範圍，
且０和２ｎ為同一對夫婦，並不為主人夫婦。

扣掉這對夫婦（假設是甲夫婦）
男主人問了２ｎ－２對夫婦和自己太太，得２ｎ－１個答案，答案落在１～２ｎ－１範圍。
且握手數１和２ｎ－１為同一對夫婦，且不為主人夫婦。

（握２ｎ－１的那個人是除了甲夫婦和其餘２ｎ－２（加男女主人）個人握手，再加上和甲夫婦握過的那一次手）

再扣掉這對夫婦
男主人問了２ｎ－４對夫婦和自己太太，得２ｎ－３個答案，答案落在２～２ｎ－２

握手數２和２ｎ－２為同一對夫婦，且不為主人夫婦。


整理如下


被扣掉的夫婦數＼剩下的總人數　　＼男主人問了幾個人＼得到的答案數＼答案上限　＼答案下限
　　０　　　　＼２ｎ＋２　　　　＼　２ｎ＋１　　　＼　２ｎ＋１　＼　　２ｎ　＼　　０
　　１　　　　＼２ｎ　　　　　　＼　２ｎ－１　　　＼　２ｎ－１　＼　２ｎ－１＼　　１
　　３　　　　＼２ｎ－４　　　　＼　２ｎ－３　　　＼　２ｎ－３　＼　２ｎ－２＼　　２

　　Ｘ　　　　＼２（ｎ－ｘ＋１）＼　　　　　　　　　　　　　　　＼　　　　　＼　　
　　　　　　＝２ｎ－２ｘ＋２　　＼２ｎ－２ｘ＋１　＼　　　　　　＼ｙ　　　　＼　　ｘ


ｙ＝剩下的總人數－２（夫婦不互相握手，自己也不和自己握手）＋ｘ＝２ｎ－２ｘ＋ｘ

答案上限和答案下限相同即為主人太太的握手數

２ｎ－ｘ＝ｘ，ｎ＝ｘ


即主人太太的握手數為ｎ




嗯，愈證愈心虛