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工數問題

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邪惡之魂

一般的居民

電梯直達

1^#

發表於 08-11-13 08:13:27 |只看該作者 |升序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1 XY ' -3Y=x^3, y(1)=10
2 (4x+3y^3)dx+3xy^2DY=0
3 (1+ye^xy)dx+(2y+xe^xy)dy=0

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蓮花蝶

名望的居民

4^#

發表於 08-11-22 17:41:11 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

第二題

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蓮花蝶

名望的居民

3^#

發表於 08-11-21 14:27:18 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

第三題

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傲月光希

名望的騎士

2^#

發表於 08-11-13 18:42:05 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

1 XY ' -3Y=x^3, y(1)=10

原式 => y'-(3/x)y=x^2
u(x)=exp[Integrate(-3/x)]=exp[-3lnx]=x^(-3)
兩邊同乘u(x)
=> x^(-3)y'-(3/x^4)y=1/x
=> [yx^(-3)]'=1/x
=> y/x^3=lnx+C
=> y=(lnx+C)x^3

y(1)=10 =>(ln1+C)*1^3=10 => C=10
So y=(lx+10)x^3

2 (4x+3y^3)dx+3xy^2DY=0

兩邊積分
2x^2+3xy^3+xy^3=C
4xy^3=C1-2x^2
y^3=(C2)/x-x/2
y=(C/x-x/2)^(1/3)

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