46th IMO 2005 和 IMO預選題目

turnX

Problem 3
設x,y,z為正數 且xyz>=1
證
[ (x^5-x^2)/(x^5+y^2+z^2) ]+[ (y^5-y^2)/(x^2+y^5+z^2) ]+[ (z^5-z^2)/(x^2+y^2+z^5) ] >=0

(在雜誌上看到剛好就PO上來,據說是那屆得分最低的題目 55人滿分 417人零分)



(這題是預選題目)
設x、y、z為正實數使得xyz=1。證明

x^3　 (1+y)(1+z)

+

y^3　 (1+z)(1+x)

+

z^3　 (1+x)(1+y)

≧

3 4

。

[ 本文最後由 turnX 於 07-7-21 01:34 PM 編輯 ]

turnX

第二題的解
http://www.kalva.demon.co.uk/short/soln/sh98a3.html
先給
整理完再慢慢補上

~冠~

這個題目當時我記得一位moldova的選手,
利用了巧妙的添加項,一道式子解出來....
因此榮獲了當時的最佳解題獎,他同時也是滿分金牌選手.
我國天才選手蔡政江據說是....直接展開,而且展的非常漂亮....囧
不過今年APMO的不等式題,又要比這道難些了,....XD
每年的試題月來越難,感覺Inequality這個部份已經有點僵化了.

M.N.M.

這是在下不才的證法

[ 本文最後由 M.N.M. 於 07-7-21 02:09 PM 編輯 ]