積分(三角ft積分法)

燅尐

∫(cos^2)x*3xdx
=∫cosx*3x d(sinx)
=1/2*(sin^2)x*2/3x^2
我不知道我哪邊算錯了(最後的答案是1/12(6x+sin6x)+c)
請麻煩哪位大大用(三角ft積分法)的方法解釋給我聽~感恩3Q

燅尐

感謝你的回覆你說的我都了解了~非常感謝有問題在麻煩你嚕3Q

cfc21

原文由燅尐 於 07-3-25 04:14 AM 發表
我剛剛算了一下,半角公式即cos的二倍角公式：
    cos2A = 2cos^2(A) - 1 = 1 - 2sin^2(A)
cos^2*3x用上那個算設A=3x
cos2(3x)=2cos^2(3x)-1
那不是應該變成1+1/2(cos6x)=cos^2*3x
但你的答案怎麼會是:1/2(1+cos6x)    ...

1. cos2(3x)=2cos^2(3x)-1 → 1 + cos2(3x)=2cos^2(3x) → 整個式子除以2
   → (1/2) + (1/2)cos6x=cos^2(3x) → 請看清楚，小心別計算錯誤！
2. 積分講解：http://163.32.74.12/cfc/200703243/200703243.html

燅尐

我剛剛算了一下,半角公式即cos的二倍角公式：
    cos2A = 2cos^2(A) - 1 = 1 - 2sin^2(A)
cos^2*3x用上那個算設A=3x
cos2(3x)=2cos^2(3x)-1
那不是應該變成1+1/2(cos6x)=cos^2*3x
但你的答案怎麼會是:1/2(1+cos6x)   
乘開應該為1/2+1/2cos6x跟我算的1+1/2cos6x不一樣耶~順便再問一個地方.1/2∫cos6xdx應該怎麼積分才會變1/12sin6x麻煩在只點一下,理解比較差抱歉呢!!感恩您用耐心包容我^^

cfc21

1. d(sin2x)=2cos2xdx → cos2xdx = (1/2)d(sin2x)
2. ∫udv = uv - ∫vdu
3. 我有說是圖不太清楚，那是「＋」號，橫槓沒顯現出來，變成了「│」，並不是「/」，請勿誤會！
4. 半角公式即cos的二倍角公式：
    cos2A = 2cos^2(A) - 1 = 1 - 2sin^2(A)
    → cos^2(A) = (1/2) + (1/2)cos2A
    → sin^2(A) = (1/2) - (1/2)cos2A

[ 本文最後由 cfc21 於 07-3-25 01:38 AM 編輯 ]

燅尐

+{1/2∫X * cos2x dx}
+{1/4∫Xd(sin2x)}請問dsin2x是怎麼演變的
+{1/4[x*sin2x-∫sin2x dx]}中括弧裡面是如何從上變下來的呢??
你最後幫我解的答案我只有第一步看不懂,∫1/2(1/cos6x)dx是怎麼變的
三角有些公式我很久沒忘了= = 剛剛查了一下課本還是想不出來= = "
麻煩指點一下3Q

cfc21

原文由燅尐 於 07-3-24 10:23 AM 發表
題目應該為:
∫(cos^2)*3xdx
(我還是非常感謝~你們總是再第一時間幫我解答.)

圖好像......不太清楚，SORRY！


[ 本文最後由 cfc21 於 07-3-24 11:55 AM 編輯 ]

cfc21

1. ∫sin2xdx= (-1/2) cos2x+c
2. ∫sin3xdx= (-1/3) cos3x+c
3. 利用半角公式先將平方降為一次方，再積分！

燅尐

雖然我打錯題目,但是你解的我有點疑問
我想了解,大括號是我不懂的地方我不知道是如何變成下一步的可以麻煩跟我解說一下3Q
1/2∫X dx+{1/2∫X * cos2x dx}
1/4*X^2+{1/4∫Xd(sin2x)}
1/4*x^2+{1/4[x*sin2x-∫sin2x dx]}

順便問一下(∫sinxdx= - cosx+c   那請問 ∫sin2xdx= - cos2x+c   ∫sin3xdx= - cos3x+c這樣對的嗎?其他的三角函數也都是這樣嗎?? )

燅尐

題目應該為:
∫(cos^2)*3xdx
(我還是非常感謝~你們總是再第一時間幫我解答.)