級數

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小PK

名望的居民

電梯直達

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發表於 06-12-11 20:56:40 |只看該作者 |升序瀏覽大字中字小字正體化简体化

求級數10+11-12+13+14-15...........中前100項的和?

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turnX

名望的騎士

3^#

發表於 06-12-20 21:29:13 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

10+11-12+13+14-15...........
另外算法
每3個數字就要減.可推出最後一項109
令S=10+11+12+13+14+15+16+...+109
S=(10+109)*100/2=5950

再令B=12+15+...+108
首項是12,末項是108
可用公式 12+(n-1)=108 得出n=33 共33項
所以B=(12+108)*33/2=1980

所以最後解是S-2B=5950-2*1980=1990

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小沝

一般的鄉紳

2^#

發表於 06-12-11 23:40:30 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由小PK 於 06-12-11 08:56 PM 發表
求級數10+11-12+13+14-15...........中前100項的和?

=(10+13+15+......+106)+(11+14+17+......+107)-(12+15+18+......+108)+109

=[(10+106)*33]/2+[(11+107)*33]/2-[(12+108)*33]/2+109

=1914+1947-1980+109

=1990

或是

=(10+11-12)+(13+14-15)+......+(106+107-108)+109

=(9+12+15+......+105)+109

=[(9+105)*33]/2+109

=1881+109

=1990

[ 本文最後由小沝於 06-12-11 11:43 PM 編輯 ]

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