高二-向量和圓方程式

allenathena

希望有算式~~因為有些有答案~可是我不知道怎麼算~

1.求圓的方程式
三直線x-y=-1,x+y=3,x+2y=-1所為三角形之外接圓

2.設二圓X平方+Y平方+8X-6Y+5=0的正三角形ABC的重心? (答:(-4,3))
原點O為起點,A、B、C為終點所得三向量合的長為? (答:15)

3.求平面方程式: A(3,2,1) B(-2,1,-3),過點(2,1,3)且已直線AB為其一法線 (答:5x+y+4z-23=0)

4.過兩點(0,2,2),(4,0,0)而在球心在Y軸的球面方程式?  (答:x平方+y平方+z平方+4y-16=0)

5.設二圓X平方+Y平方-6X+4Y+9=0,X平方+Y平方-20X+84=0之外公切線夾角A
則SinA=

6.設A(12,14,18)、B(11,13,17)、C(25,29,a),若四面體OABC的體積為48則實數a=
(p.s.  O是原點)




[ 本文最後由 allenathena 於 06-11-4 06:30 PM 編輯 ]

M.N.M.

6.
OA向量=(12，14，18)

OB向量=(11，13，17)

OC向量=(25，29，a)

四面體OABC的體積=48

│12 14 18│
│11 13 17│(1/6)= ±48
│25 29  a │

=>a=181 or -107

meton

5.由(3,-2)作平行一公切線的直線交於另一圓垂直於切線的半徑上，

取線段與連心線的正弦值，再代兩倍角公式，應該就可以了吧…不知道對不對

(我不能斷行啦- . -)

M.N.M.

1.
先求x-y=-1,x+y=3,x+2y=-1的三交點

三點分別為(1，2)，(7，-4)，(-1，0)

設圓方程為x^2+y^2+dx+ey+f=0

將三點代入

5+d+2e+f=0.......(1)
65+7d-4e+f=0......(2)
1-d+f=0......(3)

(1)(2)(3)=>d=-6，e=-4，f=-7

A:x^2+y^2-6x-4y-7=0

2.正三角形的外心、重心是共點的

x^2+y^2+8x-6y+5=0

=>(x+4)^2+(y-3)^2=20

所以外心為(-4，3)

OG向量=(1/3)(OA向量+OB向量+OC向量)

│OG向量│=(1/3)│(OA向量+OB向量+OC向量)│

=>5=(1/3)│(OA向量+OB向量+OC向量)│

=>│(OA向量+OB向量+OC向量)│=15

4.設球心為(0，k，0)

利用半徑解

(0-4)^2+(k-0)^2+(0-0)^2=(0-0)^2+(k-2)^2+(0-2)^2

=>k=-2

半徑^2= (0-4)^2+(-2-0)^2+(0-0)^2) = 20

x^2+(y+2)^2+z^2=20

=>x^2+y^2+z^2+4y-16=0

剩下沒什麼時間(囧

交給別人了(毆飛

飛翔狂斬

恩...第6題的0點是指原點嗎?
沒0點好像算不出來..
第3題
已知直線AB為其一法線,則其法向量AB為A減B={-5.-1.-4}
-5x-y-4z=d {d點未知}
{2.1.3代入上式}
-5x-y-4z=-23
移項
其他的留給下面的去解吧
平面的法向量和直線的方向向量要弄清楚...
5x+y+4z-23=0
作答完畢