鐵之狂傲»論壇 › 大廳 › 閒話家常【】 › 挑戰135

最後更新

挑戰135

[複製連結] 檢視: 1470|回覆: 5

M.N.M.

名望的英雄

電梯直達

1^#

發表於 10-7-11 19:20:54 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1.若x為實數，求sinx+cosx+sinx*cosx+99的最小值

2.試問:7^n整除2400!時,n的最大值為何?

3.設a,b,c為三個實數,且滿足a+b+c=0,證明:ab+bc+ca≦0

[ 本文章最後由 M.N.M. 於 10-7-13 17:15 編輯 ]

遊戲直播

轉播0 分享0 收藏0

回覆使用道具檢舉

總評分: 聲望 + 2 檢視全部評分

宮俊和香發表於 10-7-15 01:58 聲望 + 2 枚

a45891256

無名的鄉紳

2^#

發表於 10-7-12 14:05:35 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

2.2400!=1*.....*7...*14......*2394...*2400                有342個7的倍數
其中有49=7^2  98=7^2*2  ...... 2352=7^2*48    有48個7^2的倍數
又有 343=7^3  686=7^3*2 .....  2058=7^3*6       有6個7^3的倍數
  (342-48)+(48-6)*2+6*3=342-48+96-12+18=342+48+6=396
  7^396即可整除2400!

我國一升國二而已
不知道有沒有錯

[ 本文章最後由 a45891256 於 10-7-13 13:20 編輯 ]

回覆使用道具檢舉

總評分: 聲望 + 2 檢視全部評分

M.N.M. 正解發表於 10-7-13 17:07 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

小逆風

一般的居民

3^#

發表於 10-7-13 08:49:23 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

不好意思大大
不知道我的理論對不對
第2題是否該改成：試問:7^n整除2400!時,n的最大值為何?
EX : 2整除10  10被2整除所以7^n應該是放分母 2400!放分子
故應該是 7^n整除2400! 如果我有錯請大大指點一下
2.試問:7^n整除2400!時,n的最大值為何?
2400!裡  有342個7的倍數
         有48個49的倍數
         有6個343的倍數
n的最大值應該是 : (342-48)*1 + (48-6) *2 + 6*3 = 294+ 84 +18 = 396
n的最大值 = 396

[ 本文章最後由小逆風於 10-7-13 00:52 編輯 ]

回覆使用道具檢舉

總評分: 聲望 + 3 檢視全部評分

M.N.M. 感謝提醒&正解發表於 10-7-13 17:15 聲望 + 3 枚 回覆一般留言

小逆風

一般的居民

4^#

發表於 10-7-13 12:35:09 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

3.設a,b,c為三個實數,且滿足a+b+c=0,證明:ab+bc+ca≦0
(sol.)
(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2( ab + bc + ca ) = 0
( ab + bc + ca ) = 1/2 ( -1 )( a^2 + b^2 + c^2 )
a^2 + b^2 + c^2 ≥ 0
∴ 1/2 ( -1 )( a^2 + b^2 + c^2 ) ≤ 0
( ab + bc + ca ) ≤ 0

回覆使用道具檢舉

總評分: 聲望 + 2 檢視全部評分

M.N.M. 正解發表於 10-7-13 17:08 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

冰小鯨

無名的居民

5^#

發表於 10-7-15 01:11:21 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

本文章最後由冰小鯨於 10-8-25 17:13 編輯

1.若x為實數，求sinx+cosx+sinx*cosx+99的最小值
sinx+cosx+sinx*cosx+99=sinx(1+cosx)+cosx+99
                                          =(sinx+1)(cosx+1)+98
∵x∈R
→ -1 ≤ sinx    ≤ 1 and  -1 ≤ cosx    ≤ 1
→  0 ≤ sinx+1 ≤ 2 and 0 ≤ cosx+1 ≤ 2
→  (sinx+1)和(cosx+1)不管x如何...必大於0
→  0 ≤ (sinx+1)(cosx+1)
→ sinx+cosx+sinx*cosx+99 min = 98