微積分均值定理應用

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霜月星判

無名的居民

電梯直達

1^#

發表於 09-6-26 21:13:18 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

Prove the following statement:
Suppose that f'(x) = 0 for all x in some open interval I.
Then,F(X) is constant on I. (Mean Value?)

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蓮花蝶

名望的居民

2^#

發表於 09-6-26 21:17:17 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

f'(x)和F(X)是什么关系？

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霜月星判

無名的居民

3^#

發表於 09-6-26 21:25:55 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

對不起抱歉
打太快
f(x) is constant on I. (Mean Value?)
不小心打成大寫

F(X) 微分 →f'(x)

是這樣

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蓮花蝶

名望的居民

4^#

發表於 09-6-26 23:01:07 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

设a,b是I上相异的任意两点，
由于f'(x)≡0，那么
b
∫f'(x)dx=f(b)-f(a)≡0
a
因此f(b)≡f(a)

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傲月光希

名望的騎士

5^#

發表於 09-6-28 16:18:07 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

一般是這樣證才對

Let x,y be two distinct points in I.Then by MVT,there is a point c lying between x and y s.t.
f(x)-f(y)=f'(c)(x-y)=0
Since x,y are given arbitrary,f is a constant on I.

樓上證明有個問題，依據原po條件無法導出f'(x)可積