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極限的應用(2)

[複製連結] 檢視: 933|回覆: 6

神乎其技滴小白

名望的勇者

我要回憶，而非失意

電梯直達

1^#

發表於 06-3-17 22:39:35 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1.設x ≠1,求x+2(x^2)+...+n(x^n)之和.

2.設函數f(x)= -x^3 + a(x^2) + bx + c,其中a.b.c皆為常數,若f(x)在 -2有極小值 -7,在1有極大值,試求a.b.c之值分別是?

3.設f(x)=x^3+x , x為實數,求f(x)的極大值與極小值為?

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飛天神劍

一般的騎士

2^#

發表於 06-3-17 22:49:36 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

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2.a=-3/2,b=6,c=3
3.極小值為1,極大值沒有

我：教官，抱抱好不好？
教官：抱抱喔......不行，教官不能愛你
歐尼爾來台灣選總統

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神乎其技滴小白

名望的勇者

我要回憶，而非失意

3^#

發表於 06-3-17 23:01:11 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

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[quote=飛天神劍]2.a=-3/2,b=6,c=3
3.極小值為1,極大值沒有[/quote]
第2題答對摟~~~

第3題錯了><

不過.....

請附上計算過程 ! OK ?

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scotten

無名的居民

4^#

發表於 06-3-17 23:14:45 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

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1.
let  s=x+2(x^2)+...+    n(x^n)
=>xs=    (x^2)+...+(n-1)(x^n)+n(x^(n+1))
=>(1-x)s=x+x^2+...+x^n-n(x^(n+1))
=>(1-x)s=[x-x^(n+1)]/(1-x)-n(x^(n+1))
=>s=[x-x^(n+1)]/(1-x)^2-n(x^(n+1))/(1-x)  #

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神乎其技滴小白

名望的勇者

我要回憶，而非失意

5^#

發表於 06-3-17 23:32:39 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

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[quote=scotten]1.
let s=x+2(x^2)+...+ n(x^n)
=>xs= (x^2)+...+(n-1)(x^n)+n(x^(n+1))
=>(1-x)s=x+x^2+...+x^n-n(x^(n+1))
=>(1-x)s=[x-x^(n+1)]/(1-x)-n(x^(n+1))
=>s=[x-x^(n+1)]/(1-x)^2-n(x^(n+1))/(1-x) #[/quote]
BINGO~~~

不過你的答案滿難看的><

我幫你化減一下!

[x-(n+1)*x^(n+1)+n*x^(n+2)] / (1-x)^2

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飛天神劍

一般的騎士

6^#

發表於 06-3-18 19:12:41 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 極限的應用(2)

[quote=神乎其技滴小白]第2題答對摟~~~

第3題錯了><

不過.....

請附上計算過程 ! OK ?[/quote]
2.f ' (x)=-3(x^2)+2ax+b
f ' (-2)=(-3)*4-4a+b=0
f ' (1)=-3+2a+b=0
-4a+b=12.......第1式
2a+b=3..........第2式
將第1式跟第2式相加得-6a=9,a=-3/2
2*(-3/2)+b=3
-3+b=3,b=6
f(-2)=8+4a-2b+c=7........第3式
把a=-3/2,b=6代入第3式得
8+4*(-3/2)-2*6+c=-7
8-6-12+c=-7
2-12+c=-7
-10+c=-7,c=3
所以a=-3/2,b=6,c=3

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神乎其技滴小白

名望的勇者

我要回憶，而非失意

7^#

發表於 06-3-24 21:45:06 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

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解答
1.由scotten答對,在回應4

2.由飛天神劍答對,在回應6

3.因f '(x)=3x^2+1 , 所以f '(x)>0對所有實數均成立.
因此f(x)為一個嚴格遞增函數 , 所以無極大值或極小值.

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