鐵之狂傲

標題: 挑戰141 [列印本頁]

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作者: M.N.M.    時間: 11-5-20 17:09
標題: 挑戰141
1.二次多項式f(x)滿足下列兩個條件
(i)f(0)=-1 ，(ii)f(x^2)可被f(x)整除
則這樣的f(x)有多少個

2.f(x)=x^3-3(a+1)x^2+2(a^2+5a-2)x-8(a^2-a)
(1)求f(4)     
(2)若f(x)=0之三根是三角形的三邊長，求實數a值之範圍

2.設x^2+y^2=1 ，x^3+y^3=1，x+y<0，試求x+y之值

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作者: a45891256    時間: 11-7-31 20:15
2.f(x)=x^3-3(a+1)x^2+2(a^2+5a-2)x-8(a^2-a)
(1)f(4)=4^3-3(a+1)x4^2+2(a^2+5a-2)-8(a^2-a)
           =64-48a-48+2a^2+10a-4-8a^2+8a
           =-6a^2-60a+12

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作者: 小逆風    時間: 12-7-21 11:04


2.f(x)=x^3-3(a+1)x^2+2(a^2+5a-2)x-8(a^2-a)
(1) f(4)= 4^3-3(a+1)4^2+2(a^2+5a-2)4-8(a^2-a)
            =64-48-16-48a+8a^2+40a-8a^2+8a=0
(2)x^3-3(a+1)x^2+2(a^2+5a-2)x-8(a^2-a) = (x-4)(x^2+cx+d)
     比較係數得d=2(a^2-a)  c=-3a+1
     重新整理式子 ( x-4 ) [ x^2+(-3a+1)x+2(a^2-a) ]
     由於三根為三角形的三邊長 可知x值必為正  且已知一根為4
     判別式b^2-4ac要>=0
     利用公式法解出二次方程式得到x= 2a , (a-1)
     再利用三角形兩邊之和大於第三邊
     答案為3>a>5/3

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作者: 小逆風    時間: 12-7-21 11:08

a45891256 發表於 11-7-31 20:15
2.f(x)=x^3-3(a+1)x^2+2(a^2+5a-2)x-8(a^2-a)
(1)f(4)=4^3-3(a+1)x4^2+2(a^2+5a-2)-8(a^2-a)
           =6 ...

你的一次項好像沒有乘以4 0.0

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