鐵之狂傲
標題:
挑戰135
[列印本頁]
作者:
M.N.M.
時間:
10-7-11 19:20
標題:
挑戰135
1.若x為實數,求sinx+cosx+sinx*cosx+99的最小值
2.
試問:7^n整除2400!時,n的最大值為何?
3.
設a,b,c為三個實數,且滿足a+b+c=0,證明:ab+bc+ca≦0
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本文章最後由 M.N.M. 於 10-7-13 17:15 編輯
]
作者:
a45891256
時間:
10-7-12 14:05
2.2400!=1*.....*7...*14......*2394...*2400 有342個7的倍數
其中有49=7^2 98=7^2*2 ...... 2352=7^2*48 有48個7^2的倍數
又有 343=7^3 686=7^3*2 ..... 2058=7^3*6 有6個7^3的倍數
(342-48)+(48-6)*2+6*3=342-48+96-12+18=342+48+6=396
7^396即可整除2400!
我國一升國二而已
不知道有沒有錯
[
本文章最後由 a45891256 於 10-7-13 13:20 編輯
]
作者:
小逆風
時間:
10-7-13 08:49
不好意思大大
不知道我的理論對不對
第2題是否該改成:試問:7^n整除2400!時,n的最大值為何?
EX : 2整除10 10被2整除 所以7^n應該是放分母 2400!放分子
故應該是 7^n整除2400! 如果我有錯 請大大指點一下
2.試問:7^n整除2400!時,n的最大值為何?
2400!裡 有342個7的倍數
有48個49的倍數
有6個343的倍數
n的最大值應該是 : (342-48)*1 + (48-6) *2 + 6*3 = 294+ 84 +18 = 396
n的最大值 = 396
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本文章最後由 小逆風 於 10-7-13 00:52 編輯
]
作者:
小逆風
時間:
10-7-13 12:35
3.設a,b,c為三個實數,且滿足a+b+c=0,證明:ab+bc+ca≦0
(sol.)
(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2( ab + bc + ca ) = 0
( ab + bc + ca ) = 1/2 ( -1 )( a^2 + b^2 + c^2 )
a^2 + b^2 + c^2 ≥ 0
∴ 1/2 ( -1 )( a^2 + b^2 + c^2 ) ≤ 0
( ab + bc + ca ) ≤ 0
作者:
冰小鯨
時間:
10-7-15 01:11
本文章最後由 冰小鯨 於 10-8-25 17:13 編輯
1.若x為實數,求sinx+cosx+sinx*cosx+99的最小值
sinx+cosx+sinx*cosx+99=sinx(1+cosx)+cosx+99
=(sinx+1)(cosx+1)+98
∵x∈R
→ -1 ≤ sinx ≤ 1 and -1 ≤ cosx ≤ 1
→ 0 ≤ sinx+1 ≤ 2 and 0 ≤ cosx+1 ≤ 2
→ (sinx+1)和(cosx+1)不管x如何...必大於0
→ 0 ≤ (sinx+1)(cosx+1)
→ sinx+cosx+sinx*cosx+99 min = 98
作者:
蓮花蝶
時間:
10-7-17 20:12
第一題,太煩了沒驗算過= =
挑战135.JPG
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10-7-17 20:12 上傳
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