鐵之狂傲

標題: 推倒公式過程跟工程數學的問題 [列印本頁]
作者: 燅尐    時間: 07-10-13 13:04
標題: 推倒公式過程跟工程數學的問題
推倒公式過程:
1. (d log10^x)/dx = 1/x *(log10^e)           *=乘號

2.  (d a^x)/dx = (a^x)*lna                     以上這3題麻煩交下如何推倒才會等於右邊的答案
                                                         我找過我目前手上的課本找不到推倒公式的部分所以麻煩會的人交一下謝謝!!
3. (dsecx)/dx = secx*tanx


工程數學問題:
1.積分:
y'=cosh4x         這一題我是看不懂cosh是什麼???
2.通解:試求常微分方程式的通解，並解說明推倒的步驟以帶入的方式驗證自己的答案。     老師沒交到想問會的人應該如何算?
y'sin兀x=ycos兀x
3.初值問題:試求常微分方程式的特解，(L.R和b是常數)
L dI/dt + RI = 0 I(0)=Io    ←I在一個小0            老師沒交到想問會的人應該如何算?
作者: 傲月光希    時間: 07-10-13 13:45
1.你這個是log(10^x)還是(log10)^x啊?

根據你的答案積回去的結果為(log10^e)lnx+C啊

2.令t=a^x，則lnt=xlna
(兩邊微分)=>(1/t)(dt/dx)=lna
=>原式=dt/dx=tlna=(a^x)lna

3.d(secx)/dx=d(1/cosx)/dx=[0*cosx-1*(-sinx)]/(cosx)^2=secxtanx

工數:
1.這種三角函數加個h的叫作雙曲函數，定義為sinhx=[e^x-e^(-x)]/2,coshx=[e^x+e^(-x)]/2

其餘的跟三角函數一樣，可以去參考微積分課本

y=∫cosh(4x)dx=(1/4)∫cosh(4x)d(4x)=(1/4)sinhx+C

2.可考慮將x跟y的函數分開來，然後x的跟dx在一起，y的跟dy在一起，整個作積分就可以取得答案

3.將常數全部都弄在右邊去對I做不定積分，然後再代入初始值
作者: 燅尐    時間: 07-10-14 21:18
標題: 回覆 #2 傲月光希 的文章
很感謝你的回覆
1.你這個是log(10^x)還是(log10)^x啊?
答案:log(10^x)
作者: 燅尐    時間: 07-10-15 14:54
標題: 回覆 #2 傲月光希 的文章
我看了一下，這一題我還是看不太懂耶!!可以在詳細說明一下嗎??
2.令t=a^x，則lnt=xlna
(兩邊微分)=>(1/t)(dt/dx)=lna
=>原式=dt/dx=tlna=(a^x)lna
作者: 傲月光希    時間: 07-10-16 13:26
原文由燅尐 於 07-10-15 02:54 PM 發表
我看了一下，這一題我還是看不太懂耶!!可以在詳細說明一下嗎??
2.令t=a^x，則lnt=xlna
(兩邊微分)=>(1/t)(dt/dx)=lna
=>原式=dt/dx=tlna=(a^x)lna

t=a^x => lnt=xlna 應該不難理解吧?

d(lnt)/dx=(1/t)(dt/dx) 這邊就是利用到連鎖律(chain rule)

第三步只是移項並且將t代回來而已
作者: 燅尐    時間: 07-10-16 19:30
標題: 回覆 #5 傲月光希 的文章
推倒公式過程:
1. (d log10^x)/dx = 1/x *(log10^e)                       #log(10^x)
可以麻煩指點一下我還是想不出來== 3Q!!
作者: 燅尐    時間: 07-10-17 16:17
標題: 回覆 #5 傲月光希 的文章
2.令t=a^x，則lnt=xlna
(兩邊微分)=>(1/t)(dt/dx)=lna          這邊兩邊微分我還是看不懂耶不是說兩邊微分嗎??那怎麼
=>原式=dt/dx=tlna=(a^x)lna            d(lnt)/dx=(1/t)(dt/dx) 等號右邊沒微分呢??可以解釋一下嗎??

d(lnt)/dx=(1/t)(dt/dx) 這邊就是利用到連鎖律(chain rule)
作者: 傲月光希    時間: 07-10-19 10:59
原文由燅尐 於 07-10-16 07:30 PM 發表
推倒公式過程:
1. (d log10^x)/dx = 1/x *(log10^e)                       #log(10^x)
可以麻煩指點一下我還是想不出來== 3Q!!

依據你給的題目

答案是d(log(10^x))/dx=d(xlog10)/dx=log10*(dx/dx)=log10

跟你所給的答案不一樣


原文由燅尐 於 07-10-17 04:17 PM 發表
2.令t=a^x，則lnt=xlna
(兩邊微分)=>(1/t)(dt/dx)=lna          這邊兩邊微分我還是看不懂耶不是說兩邊微分嗎??那怎麼
=>原式=dt/dx=tlna=(a^x)lna            d(lnt)/dx=(1/t)(dt/dx) 等號右邊沒微分呢??可以解 ...

"d(lnt)/dx=(1/t)(dt/dx)"是跟你說等號左式的微分之後會長什麼樣子

兩邊微分的結果是我用(兩邊微分)指的式子



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