鐵之狂傲

標題: 有關函數的題目 [列印本頁]

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作者: 逸森    時間: 07-7-21 21:44
標題: 有關函數的題目
f: x -> x平方-x+1/ x平方+x+1 ,則f(x)之值域為__________



<我試著將他化成 x -> 1+ 2x / (x+1/2)平方+3/4 但還是看不出f(x)的最大值和最小值＝ ＝>
我很希望...這題也是出錯......

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作者: turnX    時間: 07-7-21 22:41
這時候你會覺得如果有微積分和極限觀念,分析這函數將會是個好物!
1/3 <= f(x) <=3

f ' (x) = 0 在x=1和-1時
極限的話在 趨於無限大和負無限大時 f(x)會接近 1
同時也可畫出f(x)的圖形

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作者: M.N.M.    時間: 07-7-21 23:44
題目漏了x為實數

設[(x^2)-x+1]/ [(x^2)+x+1]=k

k[(x^2)+x+1]=(x^2)-x+1

(k-1)(x^2)+(k+1)x+k-1=0

因為x是實數，所以判別式≧0

[(k+1)^2]-4(k-1)^2≧0

(k^2)+2k+1-4(k^2)+8k-4≧0

3(k^2)-10k+3≦0

(3k-1)(k-3)≦0

(1/3)≦k≦3

所以(1/3)≦f(x)≦3

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