鐵之狂傲

標題: 多面體 [列印本頁]

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作者: coastd54703    時間: 07-2-3 03:24
標題: 多面體
1.一四面體其底面為正三角形(邊長為6)，而四面體之其他邊長均為根號15，則此四面體的體積為？
(A)9
(B)9/2
(C)27/2
(D)9乘上根號3/2
(E)以上皆非

2.在一矩形的房間的兩個角落中，有兩個大小不同的球體，而這兩個球分別與兩面牆相切，若在此兩球面上各有一個點，
    到與球體相切的兩面牆距離為5英吋，而到地面的距離為10英吋，則試問這兩球的直徑和為？
(A)20英吋
(B)30英吋
(C)40英吋
(D)60英吋
(E)條件不足

3.某一長方體的體積為8cm^3，而其表面積為32cm^2，今知其長、寬、高成等比數列，試問此長方體所有邊長總和為幾cm？
(A)28
(B)32
(C)36
(D)40
(E)44

4.一角錐P-ABCD，其底ABCD為一正方形，且頂點P到A,B,C,D點之距離均相等，若線段AB=1且角APB=2倍theta，  
    則此角椎的體積為下列何者？
(A)sin theta/theta
(B)cot theta/6
(C)1/6乘上sin theta
(D)1-2sin2倍theta/6
(E)cos2倍theta整個開根號/6sin theta

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作者: turnX    時間: 07-2-7 10:34

原文由coastd54703 於 07-2-3 03:24 AM 發表
1.一四面體其底面為正三角形(邊長為6)，而四面體之其他邊長均為根號15，則此四面體的體積為？
(A)9
(B)9/2
(C)27/2
(D)9乘上根號3/2
(E)以上皆非

三角形底面積=(√3/4)*6*6=9√3
三角錐體積=9√3*√3*(1/3)=9

Ans:(A)

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作者: turnX    時間: 07-2-7 10:57

原文由coastd54703 於 07-2-3 03:24 AM 發表
3.某一長方體的體積為8cm^3，而其表面積為32cm^2，今知其長、寬、高成等比數列，試問此長方體所有邊長總和為幾cm？
(A)28
(B)32
(C)36
(D)40
(E)44

設長寬高分別為 a,ar,ar^2

由體積條件
(ar)^3=8
ar=2
a=2/r

由表面積條件
2(a^2r+(ar)^2+a^2*r^3)=16
得到a+2r=6
2/r+2r=6
r^2-3r+1=0

r=3+根號(5)/2 or 3-根號(5)/2

若r=3+根號(5)/2
得a=4/(3+根號(5))
ar^2=3+根號(5)

三者相加為 16
16*2=32

Ans:(B)

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