鐵之狂傲

標題: 挑戰64 [列印本頁]

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作者: M.N.M.    時間: 06-11-12 19:43
標題: 挑戰64
1.如果a>b>c>0，則[(a^2)/(a-b)] + [(b^2)/(b-c)]  ≧a+2b+c

2.若實數a，b使方程x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0，至少有一實根。對所有這樣的(a，b)，求a^2+b^2的最小值

[ 本文最後由 M.N.M. 於 06-11-27 05:34 PM 編輯 ]

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作者: ‧幻星〞    時間: 06-11-14 22:56
1.
覺得題目怪怪的...= =
(a^2)/(a-b)-(a+b)+(b^2)/(b-c)-(b+c)
=(a^2-a^2+b^2)/(a-b)+(b^2-b^2+c^2)/(b-c)
=b^2/(a-b)+c^2/(b-c)
∵b^2>0 , a-b>0 , c^2>0 , b-c>0
∴b^2/(a-b)+c^2/(b-c)>0
即(a^2)/(a-b)-(a+b)+ (b^2)/(b-c)-(b+c)>0
移項得(a^2)/(a-b)+ (b^2)/(b-c)>a+2b+c

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作者: M.N.M.    時間: 06-11-26 09:31

原文由‧幻星〞 於 06-11-14 10:56 PM 發表
1.
覺得題目怪怪的...= =
(a^2)/(a-b)-(a+b)+(b^2)/(b-c)-(b+c)
=(a^2-a^2+b^2)/(a-b)+(b^2-b^2+c^2)/(b-c)
=b^2/(a-b)+c^2/(b-c)
∵b^2>0 , a-b>0 , c^2>0 , b-c>0
∴b^2/(a-b)+c^2/(b-c)>0
即(a^2) ...

嗯

不過題目並沒打錯，應該是出的不夠嚴謹出現的錯誤吧(囧

解答用的方法是若a>0，則a^2+b^2≧2ab

=>(b^2)/a≧2b-a

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