鐵之狂傲

標題: 幾題高三不等式數學問題... [列印本頁]

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作者: death147    時間: 06-10-10 21:21
標題: 幾題高三不等式數學問題...
一、
3sinx+4cosx > 5/2

二、
cos2x-3cosx+2 ≦ 0

三、
解不等式
  x    x        x
4  -6  -2‧9   > 0

四、
已知0≦x<π，解不等式 sinxcosx(x-π/6)≧1/2

五、
若0≦x<2π，解不等式4cosx/2cosx-1 < 1

六、
試求滿足 -1≦log  log     x ≦ 0 的x之範圍
                    3     1/3

這樣表達應該看的懂吧= =  麻煩各位了！

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作者: a149851571    時間: 06-10-11 13:08
我來回答一題好了(太懶~挑一題最簡單來動頭腦)
六.
原式等價於1/3≦log     x ≦1
                        1/3
等價於 開三次方1/3≦ x ≦ 1/3

順手打打~~沒有寫在紙上...錯了要跟我講唷~~

同樣是高三生..一起加油八~~可以自己翻翻書來解題比較有成就感喔~

[ 本文最後由 a149851571 於 06-10-11 01:11 PM 編輯 ]

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作者: 傲月光希    時間: 06-10-11 21:01

原文由 death147 於 06-10-10 09:21 PM 發表
一、
3sinx+4cosx > 5/2

二、
cos2x-3cosx+2 ≦ 0

三、
解不等式
  x    x        x
4  -6  -2‧9   > 0

四、
已知0≦x<π，解不等式 sinxcosx(x-π/6)≧1/2

五、
若0≦x<2π，解不等式4cosx/2cosx-1 < 1

六、
試求滿足 -1≦log  log     x ≦ 0 的x之範圍
                    3     1/3

1.3sinx+4cosx=5[(3/5)sinx+(4/5)cosx]=5sin(x+θ)>5/2
(利用正餘弦疊合使得sinθ=4/5 cosθ=3/5)

=> sin(x+θ)>1/2
=> π/6+2kπ<x+θ<5π/6+2kπ
=> π/6-θ+2kπ<x<5π/6-θ+2kπ
=> π/6-arcsin(4/5)+2kπ<x<5π/6-arcsin(4/5)+2kπ　k是整數

2.cos2x-3cosx+2=2(cosx)^2-1-3cosx+2≦0
=> 2(cosx)^2-3cosx+1≦0
=> (2cosx-1)(cosx-1)≦0
=> 1/2≦cosx≦1
=> -π/3+2kπ≦x≦π/3+2kπ　k是整數

3.(4^x)-(6^x)-2*(9^x)>0
=> (2^x)^2-(2^x)(3^x)-2*(3^x)^2>0
=> [2^x-2*(3^x)](2^x+3^x)>0
=> 2^x>2*(3^x) (2^x+3^x恆大於0)
=> xlog2>log2+xlog3
=> x(log2-log3)>log2
=> x<(log2)/(log2-log3) (log2-log3<0要變號)

4.5.目前腦袋掛點，晚點算(囧

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作者: simy    時間: 06-10-11 23:11
5.
4cosx/2cosx-1 < 1
==>
4cosx-(2cos-1)/2cosx-1<0
2cosx+1/2cosx-1<0
==>
(2cosx+1)*(2cosx-1)<0
   -1/2<cosx<1/2
π/3<x<2π/3
or
4π/3<x<5π/3
有點不確定
有錯誤
不吝指教

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作者: M.N.M.    時間: 06-10-13 12:02
請問是第4題是

sin[xcosx(x-π/6)]≧1/2

還是

(sinx)*cos[x(x-π/6)]≧1/2

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作者: a149851571    時間: 06-10-13 20:30
我覺得第四題應該是
sinx  *  cosx  *  (x-π/6)≧1/2

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