鐵之狂傲

標題: 【問題】高中不等式的章節有個題目算不出來 [列印本頁]

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作者: a149851571    時間: 06-10-9 15:53
標題: 【問題】高中不等式的章節有個題目算不出來
依照版歸先說一下我高中生~~希望能有比較簡單的解法~~謝謝

設x屬於R...2ax+b  /x^2+1  有最大值4  最小值-1
請問a=?,b=?   答:a=+-2,b=3

我是把式子寫成-1<=  2ax+b  /x^2+1  <=4
然後兩邊拆開算
可是算了之後沒結果??
希望有大大能幫我解決一下疑惑~?

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作者: simy    時間: 06-10-9 19:37
假設2ax+b / x^2+1=k
同乘x^2+1後變成 2ax+b=kx^2+k
kx^2-2ax+(k-b)=0
因為x屬於R，所以判別式D>=0
(-2a)^2-4*k*(k-b)>=0
簡化後==>   a^2+bk-k^2>=0
接著當等號成立時會有最大值最小值
因此代入k=-1 or 4
得式子   k=-1   得 a^2-b-1=0  
          k=4    得 a^2+4b-16=0
解聯立得答案a=+-2  b=3
這是我的想法
僅供参考~

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作者: a149851571    時間: 06-10-10 14:59
不好意思~~有個部份我搞不太懂
為何當等號成立時會有最大最小值呢?

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作者: M.N.M.    時間: 06-10-10 15:25
a^2+bk-k^2>=0的k解必須與-1≦k≦4同義

(k-4)(k+1)≦0

=>-k^2+3k+4≧0

係數成比例
(-1)/(-1)=b/3=(a^2)/4

=>b=3，a=±2

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