鐵之狂傲

標題: 距離問題 [列印本頁]

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作者: 煢恩    時間: 06-6-7 11:54
標題: 距離問題
設正三角形ABC的邊長為a，若甲由A沿著AB線段走向B，已由B沿著BC線段走向C，若甲速度是乙速度的2倍，則二人的最近距離為(?)

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作者: M.N.M.    時間: 06-6-7 13:37
標題: 回覆: 距離問題
AB直線方程式y=(√3)x
假設t時間
則
甲到達坐標P
x:1/2(a-2t)
y:√3/2(a-2t)

乙到達座標Q(t,0)

PQ^2=√[(1/2)(a-2t)]-t}^2+[(√3/2)(a-2t)]^2
=a^2-5at+7(t^2)
=7[t-(5/14)a]^2+(3/28)(a^2)

所以PQ最小值為[3/√28]*a=[(3√28)/28]*a=[(3√7)/14]*a

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