鐵之狂傲
標題:
lim的極限值求法？
[列印本頁]
作者:
幽影藏原
時間:
06-3-24 00:04
標題:
lim的極限值求法？
請問一下，lim[(1/lnx)-(1/x-1)]，答案是0.5，可是我不知怎麼求…
x→1
希望大家能幫一下忙，謝謝…
雖然努力學數學…但是一拿到考卷就覺得沒自信了。
作者:
magicalloveshe
時間:
06-3-24 00:26
標題:
回覆: lim的極限值求法？
[quote=幽影藏原]請問一下，lim[(1/[COLOR="Red"]lnx)-(1/x-1)]，答案是0.5，可是我不知怎麼求…
x→1
希望大家能幫一下忙，謝謝…
雖然努力學數學…但是一拿到考卷就覺得沒自信了。[/quote]
lim[(1/[COLOR="red"]lnx)-(1/x-1)]
紅字的部份是什麼?
我看不懂
====
不過
解題方法
嘗試將他通分
應該可以把分母的X-1約掉
這樣就OK了
作者:
shalem
時間:
06-3-24 22:16
標題:
回覆: lim的極限值求法？
先通分得到
lim
..
[
(x - 1) - lnx] / (lnx)(x - 1)
x→1
x=1代入得到(0/0)型，因此可用"羅畢塔定理"(上下微分極限相同)
得到
lim
..
[1 - (1 / x)] / [ (1 / x)(x - 1) + lnx ]
x→1
再帶入x=1一樣得到(0/0)型，所以再使用一次"羅畢塔定理"
得到
lim
..
(
1 / x^2
) / [ (-
1 / x^2
)(x - 1)
+ (1 / x) + (1 / x) ]
x→1
紅色部分可約掉，用x=1帶入就能得到0.5了
作者:
yacool5210
時間:
06-3-24 23:41
標題:
回覆: lim的極限值求法？
[quote=magicalloveshe]lim[(1/
ln
x)-(1/x-1)]
紅字的部份是什麼?
我看不懂
====
不過
解題方法
嘗試將他通分
應該可以把分母的X-1約掉
這樣就OK了[/quote]
所謂的
ln
x 就是自然對數基底
也就是 f(x)= log以e為底的X =lnX
其中e=l i m (1+1/n)^n ≒ 2.71828
........n→∞
微分後為 f '(X)=1/x
歡迎光臨 鐵之狂傲 (https://www.gamez.com.tw/)