鐵之狂傲
標題:
極限的應用(2)
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作者:
神乎其技滴小白
時間:
06-3-17 22:39
標題:
極限的應用(2)
1.設x ≠1,求x+2(x^2)+...+n(x^n)之和.
2.設函數f(x)= -x^3 + a(x^2) + bx + c,其中a.b.c皆為常數,若f(x)在 -2有極小值 -7,在1有極大值,試求a.b.c之值分別是?
3.設f(x)=x^3+x , x為實數,求f(x)的極大值與極小值為?
作者:
飛天神劍
時間:
06-3-17 22:49
標題:
回覆: 極限的應用(2)
2.a=-3/2,b=6,c=3
3.極小值為1,極大值沒有
作者:
神乎其技滴小白
時間:
06-3-17 23:01
標題:
回覆: 極限的應用(2)
[quote=飛天神劍]2.a=-3/2,b=6,c=3
3.極小值為1,極大值沒有[/quote]
第2題答對摟~~~
第3題錯了><
不過.....
請附上計算過程 ! OK ?
作者:
scotten
時間:
06-3-17 23:14
標題:
回覆: 極限的應用(2)
1.
let s=x+2(x^2)+...+ n(x^n)
=>xs= (x^2)+...+(n-1)(x^n)+n(x^(n+1))
=>(1-x)s=x+x^2+...+x^n-n(x^(n+1))
=>(1-x)s=[x-x^(n+1)]/(1-x)-n(x^(n+1))
=>s=[x-x^(n+1)]/(1-x)^2-n(x^(n+1))/(1-x) #
作者:
神乎其技滴小白
時間:
06-3-17 23:32
標題:
回覆: 極限的應用(2)
[quote=scotten]1.
let s=x+2(x^2)+...+ n(x^n)
=>xs= (x^2)+...+(n-1)(x^n)+n(x^(n+1))
=>(1-x)s=x+x^2+...+x^n-n(x^(n+1))
=>(1-x)s=[x-x^(n+1)]/(1-x)-n(x^(n+1))
=>s=[x-x^(n+1)]/(1-x)^2-n(x^(n+1))/(1-x) #[/quote]
BINGO~~~
不過你的答案滿難看的><
我幫你化減一下!
[x-(n+1)*x^(n+1)+n*x^(n+2)] / (1-x)^2
作者:
飛天神劍
時間:
06-3-18 19:12
標題:
回覆: 極限的應用(2)
[quote=神乎其技滴小白]第2題答對摟~~~
第3題錯了><
不過.....
請附上計算過程 ! OK ?[/quote]
2.f ' (x)=-3(x^2)+2ax+b
f ' (-2)=(-3)*4-4a+b=0
f ' (1)=-3+2a+b=0
-4a+b=12.......第1式
2a+b=3..........第2式
將第1式跟第2式相加得-6a=9,a=-3/2
2*(-3/2)+b=3
-3+b=3,b=6
f(-2)=8+4a-2b+c=7........第3式
把a=-3/2,b=6代入第3式得
8+4*(-3/2)-2*6+c=-7
8-6-12+c=-7
2-12+c=-7
-10+c=-7,c=3
所以a=-3/2,b=6,c=3
作者:
神乎其技滴小白
時間:
06-3-24 21:45
標題:
回覆: 極限的應用(2)
解答
1.由scotten答對,在回應4
2.由飛天神劍答對,在回應6
3.因f '(x)=3x^2+1 , 所以f '(x)>0對所有實數均成立.
因此f(x)為一個嚴格遞增函數 , 所以無極大值或極小值.
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