鐵之狂傲

標題: 一些三角函數的問題@@ [列印本頁]

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作者: air2107    時間: 06-3-4 22:46
標題: 一些三角函數的問題@@
1.直角三角形ABC中，角C=90度，線段AC:線段BC=2:3
                   線段BD=線段DE=線段EC
則cos角BAD=【      】?

PS:D E為線段BC中2點


2.直角三角形ABC中，角C=90度，又角A.B.C的對邊為a.b.c
   若8cosA+cosB=4
   則a:b:c=??:??:??

3.7sinX+cosX=5，則tanX=【    】??


以上3題~thx

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作者: yacool5210    時間: 06-3-4 23:10
標題: 回覆: 一些三角函數的問題@@
第一題
直接設線段AC=2 線段BC=3
所以線段BD=線段DE=線段EC=1 線段AB=根號13 線段AD=2√2
在由於是定理得cosBAD=√39分之5

應該沒有錯....錯了不要打我押~~~

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作者: air2107    時間: 06-3-4 23:33
標題: 回覆: 一些三角函數的問題@@
嗯.....答案是√26分之5
不過感謝給了我靈感@@
已知道該怎麼算了

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作者: M.N.M.    時間: 06-3-4 23:59
標題: 回覆: 一些三角函數的問題@@
2.
cosA=b/c
cosB=a/c
8cosA+cosB=4
=>8(b/c)+(a/c)=4
=>a+8b=4c
=>a=4c-8b.....(1)

a^2+b^2=c^2.....(2)

(1)代入(2)
=>(3c-5b)(5c-13b)=0
=>c=(5/3)b or c=(13/5)b

c=(5/3)b時代入(1)
=>a=(-4/3)b (不合)

c=(13/5)b時代入(1)
=>a=(12/5)b (合)

a:b:c=(12/5)b:b:(13/5)b
=12:5:13

第三題可用第二題的解法解XD
先設直角三角形的三邊再代入求兩股的比例關係即可

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作者: air2107    時間: 06-3-5 12:18
標題: 回覆: 一些三角函數的問題@@
[quote=M.N.M.]2.
cosA=b/c
cosB=a/c
8cosA+cosB=4
=>8(b/c)+(a/c)=4
=>a+8b=4c
=>a=4c-8b.....(1)

a^2+b^2=c^2.....(2)

(1)代入(2)
=>(3c-5b)(5c-13b)=0
=>c=(5/3)b or c=(13/5)b

c=(5/3)b時代入(1)
=>a=(-4/3)b (不合)

c=(13/5)b時代入(1)
=>a=(12/5)b (合)

a:b:c=(12/5)b:b:(13/5)b
=12:5:13

第三題可用第二題的解法解XD
先設直...[/quote]
但是我第3題算出來
斜邊變成沒有最長(不合)
而且答案也不一樣>"<|||
XD

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作者: tesn    時間: 06-3-5 14:28
標題: 回覆: 一些三角函數的問題@@
第1題可以考慮用向量座標法...
將a.b.c.d.e的座標訂出後

用cosX=向量A*向量B/|向量A|*|向量B|
感覺上比較便捷...

第3題的話也可以這樣想...
cosX=5-7sinX
再代入cos^2X+sin^2X=1
求出sinX的可能數值...

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作者: air2107    時間: 06-3-5 19:26
標題: 回覆: 一些三角函數的問題@@
嗯@@
都解決了THX

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作者: yacool5210    時間: 06-3-6 01:14
標題: 回覆: 一些三角函數的問題@@
[quote=air2107]嗯.....答案是√26分之5
不過感謝給了我靈感@@
已知道該怎麼算了[/quote]

....真的假的
看來我還是要練練計算能力 = =

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