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lim的極限值求法?

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請問一下,lim[(1/lnx)-(1/x-1)],答案是0.5,可是我不知怎麼求…
x→1

希望大家能幫一下忙,謝謝…

雖然努力學數學…但是一拿到考卷就覺得沒自信了。
 
不管遇到什麼事,笑就對了。

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回覆: lim的極限值求法?

[quote=幽影藏原]請問一下,lim[(1/[COLOR="Red"]lnx)-(1/x-1)],答案是0.5,可是我不知怎麼求…
x→1

希望大家能幫一下忙,謝謝…

雖然努力學數學…但是一拿到考卷就覺得沒自信了。[/quote]
lim[(1/[COLOR="red"]lnx)-(1/x-1)]
紅字的部份是什麼?
我看不懂
====
不過
解題方法
嘗試將他通分
應該可以把分母的X-1約掉
這樣就OK了
 

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回覆: lim的極限值求法?

先通分得到
lim..[(x - 1) - lnx] / (lnx)(x - 1)
x→1
x=1代入得到(0/0)型,因此可用"羅畢塔定理"(上下微分極限相同)
得到
lim..[1 - (1 / x)] / [ (1 / x)(x - 1) + lnx ]
x→1
再帶入x=1一樣得到(0/0)型,所以再使用一次"羅畢塔定理"
得到
lim..(1 / x^2 ) / [ (-1 / x^2)(x - 1) + (1 / x) + (1 / x) ]
x→1
紅色部分可約掉,用x=1帶入就能得到0.5了
 

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回覆: lim的極限值求法?

[quote=magicalloveshe]lim[(1/lnx)-(1/x-1)]
紅字的部份是什麼?
我看不懂
====
不過
解題方法
嘗試將他通分
應該可以把分母的X-1約掉
這樣就OK了[/quote]

所謂的 lnx 就是自然對數基底
也就是 f(x)= log以e為底的X =lnX
其中e=l i m (1+1/n)^n ≒ 2.71828
........n→∞
微分後為 f '(X)=1/x
 
如果有任何問題請用悄悄話告知

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