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4.三角代換法
所謂的三角代換法就是將原先的積分變數代換成三角函數,而其中利用到的就是三角函數的六邊形關係表
會換到的情況就是當被積函數中有以下三種情形時可以使用
接下來我們將一一討論這三種情形
一、令x=asinθ,這是利用到(sinθ)^2+(cosθ)^2=1的性質
則就會產生以下結果
要記得,當你在不定積分有用其他變數代換時,最後把答案算出來時要把原先的變數再代回來,定積分則不用
代換變數時,後面的積分變數(dx)也要跟著一起變化,這就是利用微分加移向
例1:
最後記得要把x給代回來
二、令x=atanθ,這是利用到(secθ)^2=1+(tanθ)^2的性質
則會產生下列結果
例2:
三、令x=asecθ,這是利用到(secθ)^2-1=(tanθ)^2的性質
則會產生下列結果
例3:
接下來,要介紹一個叫做「雙曲函數代換法」
由於它長得很像三角函數,因此也於此一起介紹
一、當被積函數含有√(x^2+a^2)時,令x=asinh θ,dx=acosh θdθ
例4:
二、當被積函數含有√(x^2-a^2)時,令x=acosh θ,dx=asinh θdθ
例5:
[ 本文最後由 傲月光希 於 07-8-23 09:12 PM 編輯 ] |
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